Памятник археологии и архитектуры «Укрепление Фуна» находится у западного подножья горы Южная Демерджи. Название в переводе с греческого означает «дымная».
Впервые крепость фигурирует в патриарших актах 1377—1379, 1384 и 1390 гг. по поводу препирательства за приходы между Херсонским, Готским и Сугдейским митрополитами, а также в близких им по времени казначейских списках Каффы. Рядом с крепостью в Средние века пролегал торговый путь, который вёл из Алустона в степной Крым.
После захвата Генуэзской республикой крымского побережья от Кафы до Чембало, князья княжества Феодоро выстроили ряд крепостей, располагавшихся выше в горах, напротив основных крепостей генуэзцев.
Эти крепости, с одной стороны, контролировали и сдерживали продвижение противника вглубь Крымского полуострова, с другой стороны, являлись плацдармами для захвата прибрежных городов.
Такие действия феодоритов были вызваны борьбой между княжеством и генуэзцами за обладание побережьем. Крепость Фуна в этой системе выполняла роль восточного пограничного форпоста, которая не только противостояла генуэзской крепости, располагавшейся на территории Алушты, но и контролировала один из самых важных караванных путей из степного Крыма на побережье.
Результаты раскопок показали, что в 1459 году крепость размерами 105 м в длину и 52 м в ширину, пострадавшая в результате военных действий и землетрясений, была капитально перестроена и значительно усилена.
В частности — был возведен 15-метровый трёхъярусный донжон, внутренние размеры которого составляли примерно 6×10 м при толщине стен 2,3 м. Донжон, расположенный в районе ворот, обеспечивал прикрытие вылазных калиток и прострел прилегающей площади цитадели.